Bickel trat 1955 in die Finanzverwaltung des Landes ein und war später Richter des Oberverwaltungsgerichts und des Verfassungsgerichtshofs. Von 1969 bis 1976 war er Landrat des Landkreises Mainz-Bingen, anschließend wirkte er bis 1983 als Präsident des Oberverwaltungsgerichtes und Präsident des Verfassungsgerichtshofes von Rheinland-Pfalz, ehe er am 18. Mai 1983 von Ministerpräsident Bernhard Vogel als Justizminister in die rheinland-pfälzische Landesregierung berufen wurde. Am 23. Juni 1987 schied er aus der Regierung aus. Seine Tätigkeit als Honorarprofessor der Deutschen Hochschule für Verwaltungswissenschaften Speyer sowie als Leiter der Verwaltungs- und Wirtschaftsakademie Rheinland-Pfalz führte er fort.
Zu den bleibenden Verdiensten Heribert Bickels als Richter, Justizminister und Rechtslehrer zählt das stete Eintreten für ein ethischen Grundsätzen verpflichtetes Recht und eine wirksame Rechtspflege.
Heribert Bickel wird am Mittwoch, den 11. August 2010, um 14 Uhr mit einem Staatstrauerakt geehrt. Trauerakt und Requiem finden in der St. Clemenskirche in Mayen statt. Für die Landesregierung wird Justizminister Heinz Georg Bamberger an der Trauerfeier teilnehmen.